1) Définition des différentes forces applicables aux profils d'ailes
Quatre grandes forces s’exercent sur les ailes d’un avion lorsqu’il a de la vitesse :
- la portance,
- la traction,
- le poids,
- la traînée.
Les quatre forces applicables aux ailes d'un avion au décollage
- La portance ; caractérisation à travers l’expérience du ventilateur
La portance est une force crée par l’aile qui permet à l’avion de s’élever dans les airs. Elle est due à la formation d’une dépression au-dessus de l’aile et d’une surpression en dessous. Grâce à l’angle d’incidence de l’aile, une masse importante d’air vient s’écraser contre l’intrados, créant une surpression. Au contraire, il y a manque d’air du côté de l’extrados du à la forme courbée et l’angle d’incidence du profil d’aile, d’où la dépression. Depuis les leçons de Science et Vie de la Terre de seconde, nous savons que l’air se déplace des zones de surpressions aux zones de sous pressions pour qu’il y ait toujours la même pression. C’est ainsi qu’il se crée une force de bas en haut qui fait monter l’aile, et donc l’avion.
La force de portance
Les ailes des avions sont inclinées par un faible angle d’incidence. Nous nous demandons si cela a un réel impact sur la force de portance subie par les ailes. De plus, nous aimerions vérifier que l’augmentation de la vitesse augmente la force de portance. Pour cela, une petite expérience a été nécessaire.
Matériel utilisé :
- une balance étalonnée à 100g (M1=100g M2 valeur lue sur la balance)
- La valeur quantitative de la force de portance sera donc : P=M1-M2
- un ventilateur familial dont on fait varier la vitesse de rotation (deux positions possibles lente et rapide) positionné à 35cm de la balance
- les différents profils d’aile en polystyrène, découpés au préalable
- un plateau posé sous la balance
La première aile type Clark Y a été fixée sur la balance avec du scotch double faces. Nous avons mis en route le ventilateur à la vitesse la plus lente que nous appellerons V1 et lu sur la balance la valeur M2. Nous avons ensuite mis le ventilateur sur la vitesse rapide nommée V2 et lu à nouveau la valeur M2 sur la balance.
Pour essayer de savoir si l’incidence avait une importance sur la portance nous avons donné un angle d’environ 5° à l’aide de petites cales sous la balance et nous avons effectué les mêmes mesures c'est-à-dire M2 avec V1 et V2.
Cette démarche a été répétée avec les deux autres profils d’ailes en position de face et aile retournée et nous allons résumer sur le tableau ci dessous les différents résultats obtenus.
Montage de l'expérience
Constats :
Pour toutes les ailes la portance augmente lorsque la vitesse est plus importante sauf pour l’aile rectangulaire qui ne subit aucun changement. Lorsque l’angle d’incidence augmente pour toutes les ailes la portance accroît aussi y compris l’aile rectangulaire.
En revanche le sens de l’aile n’a que peu d’importance au niveau de la portance.
La méthode expérimentale n’a pas pu permettre de vérifier que la portance est meilleure avec l’aile dans un sens ou l’autre. Cependant la traînée doit changer.
tableau récapitulatif des résultats
TYPE D’AILE |
ANGLES/PORTANCE |
V1 de face |
V2 de face |
V1 de dos |
V2 de dos |
A |
Angle 0° P(en g) |
20 |
40 |
20 |
40 |
A |
Angle 5° P(en g) |
30 |
50 |
30 |
45 |
B |
Angle 0° P(en g) |
10 |
10 |
10 |
10 |
B |
Angle 5° P(en g) |
20 |
30 |
20 |
30 |
C |
Angle 0° P(en g) |
20 |
30 |
10 |
20 |
C |
Angle 5° P(en g) |
30 |
50 |
20 |
40 |
Vitesse : V1 vitesse lente , V2 vitesse rapide
Profils :
Profil A type clarck Y
Profil B type rectangulaire
Profil C type triangulaire
Angle d’incidence 0°, 5°
Portance en grammes P=100 –M2
Position de l’aile, face au ventilateur, dos au ventilateur
Déductions :
Profil A :
La vitesse de rotation du ventilateur a une influence importante sur la portance de l’aile.
L’angle d’incidence a également une influence : plus l’angle d’incidence est important plus la portance est importante.
Profil B :
Si l’aile est non profilée (rectangulaire dans ce cas) la portance est moins importante. Toutefois, elle augmente si on crée un angle d’incidence.
Profil C :
La portance est moins importante qu’avec le profil B cependant l’angle d’incidence continue à avoir une influence
Interprétation :
Pour toutes les ailes, la portance augmente lorsque la vitesse est plus importante sauf pour l’aile rectangulaire qui ne subit aucun changement. Lorsque l’angle d’incidence augmente pour toutes les ailes la portance croît aussi, y compris pour l’aile rectangulaire.
En revanche le sens de l’aile n’a que peu d’importance au niveau de la portance.
La méthode expérimentale n’a pas pu permettre de vérifier que la portance serait meilleure avec l’aile dans un sens ou l’autre. Cependant la traînée doit changer.
Conclusion :
L’aile qui semble la plus approprié au vol (meilleure portance) est celle du profil A de type Clark Y et c’est ce que nous avons vérifié grâce à l'expérience du lancer.
La force de portance augmente avec l’angle d’incidence lorsque celui-ci reste faible, ainsi qu’avec la vitesse.
-> Peut-on dire de même pour les trois autres forces applicables aux ailes ? Non, car le poids reste constant, la traînée dépend de la vitesse, et la traction dépend de la puissance des moteurs.
- La traction
Généralement, la traction est l’action de tirer. Dans la milieu aéronautique, la traction est la force exercée par les moteurs, afin de faire décoller l'avion. Dans les conditions générales de vol, elle compense la traînée.
- Le poids
Le poids est par définition la masse de l'aéronef multiplié par la gravité (P=m.g). C’est l’attraction gravitationnelle entre l’avion et la Terre. Il se représente par un vecteur vertical orienté vers le bas, lorsque l'avion est en conditions de vol.
Calcul de l’interaction gravitationnelle pour un A380 (F1) et pour un planeur (F2) tous deux à 2000 mètres d’altitude :
F1 = G* m1 * mT / d²
F2 = G* m2 * mT / d²
F1 étant l’interaction entre la Terre et l’A380, F2 l’interaction entre la Terre et le planeur. F1 et F2 sont exprimés en Newtons
m1 est la masse de l’A380, m2 la masse d’un planeur, m1 et m2 sont exprimées en kilogrammes ; m1 = 2,71* 10^5 kg ; m2 = 3,00 * 10^2 kg
G est la constante universelle, elle est égale à 6,67 * 10^-11 N.m².kg-²
mT est la masse de la Terre, soit 6,24 * 10^24 kg
d est la distance entre le centre de la Terre et l’objet étudié, elle s’exprime en mètres. D = (6378 + 2,000)² km = (6380*10^3)² m = 4,070 * 10^13 m
F1 = 2,771 * 10 ^6 N
F2 = 3068 * 10^3 N
F1 est environ 900 fois plus grande que F2, Il faut donc compenser cette différence par une plus grande force de portance et surtout de traction pour l’A380 que pour le planeur.
- La traî née
La traînée est la résistance à l'air de l'aéronef, c’est une force s’opposant à la vitesse et au mouvement de l’avion. Un planeur a une faible traînée mais un Airbus A380 a une grande traînée. La traînée se représente par un vecteur horizontal, lorsque l'avion est en vol stabilisé horizontal.
Plus la surface s’opposant à l’air est grande, plus la force de traînée est grande.
2) Expression de ces forces à travers la formule de la portance
Pour établir l'expression mathématique de la résultante aérodynamique, on peut d'abord chercher celles de la portance et de la traînée.
C'est le mouvement de l'air qui génère F. On admet que la masse volumique de l'air ρ et sa vitesse v entrent dans l'expression de F.
Le point d'application est le centre d'inertie de l'aile. La surface S de l'aile entre aussi dans l'expression de F.
On a plusieurs notions à prendre en compte :
[ρ] = kg.m-3
[v] = m.s-1
[S] = m²
Une force s'exprime en newton : on a par définition :
[F] = N
<=> [F] = kg.m.s-²
On cherche donc une formule qui relie F à ρ, v, et S, la démonstration continue :
F = ρ .v².S
Vérification :
[F] = (kg.m-3).(m².s-²).(m²)
[F] = kg.m.s-2
[F] = N
En réalité, il existe un autre facteur : une constante, qui dépend de la portance ou traînée, de la géométrie du profil, de l'angle d'incidence de l'aile et de diverses propriétés de l'air. Elle est très complexe et nous prendrons des valeurs moyennes.
On a alors :
Valeur de la force de portance en newton :
Rz = ½ Cz .ρ.v².S
Cz : coefficient de portance
ρ : masse volumique de l'air (en kg.m-3)
v : vitesse de l'aile (en m.s-1)
S : surface de l'aile (m²) Valeur de la force de traînée en newton :
Rx = ½ Cx .ρ.v².S
Cx : coefficient de traînée
ρ : masse volumique de l'air (en kg.m-3)
v : vitesse de l'aile (en m.s-1)
S : surface de l'aile (m²)